मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ और $f(1) = \frac{2}{3}$ है। तब $18 f(3)$ का मान $......$ है।

अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ के लिए समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ पर एक सतत अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1)=2$ और प्रत्येक $x>0$ के लिए $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{10} f(x)-x^{10} f(t)}{t^9-x^9}=1$ है। तो,सभी $x>0$ के लिए,$f(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f : (0, \infty) \to (2, 20)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $\lim_{x \to \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = \lim_{x \to \infty} g(x)$,जहाँ $\lim_{x \to \infty} g(x)$ का अस्तित्व है और यह $5$ के बराबर है,तो $\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R, x \ne 0$ के लिए,यदि $y(x)$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$,तो $y(x)$ का मान क्या होगा? (जहाँ $C$ एक स्थिरांक है)

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ का हल है। यदि $2(y(2))=\log 4-1$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।