माना $\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$,$\vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=-12$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5$ है,तो $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान $.............$ है।

यदि $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $c$,$a$ का $b$ पर प्रक्षेप सदिश है,तो $c$ और $|c|$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

माना कि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 7\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ है,तो $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ ऐसे सदिश हैं कि $|a+b| = |a-b|$,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

यदि सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda=$