यदि a और b ऐसे सदिश हैं कि |a+b| = |a-b|,तो a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$|a+b| = |a-b|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$|a+b|^2 = |a-b|^2$$(a+b) \cdot (a+b) = (a-b) \cdot (a-b)$$|a|^2 + |

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$90$

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(C) दिया गया है,$|a+b| = |a-b|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$|a+b|^2 = |a-b|^2$$(a+b) \cdot (a+b) = (a-b) \cdot (a-b)$$|a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b) = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$$2(a \cdot b) = -2(a \cdot b)$$4(a \cdot b) = 0$$a \cdot b = 0$चूंकि दो सदिशों का अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।अतः,$a$ और $b$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ है।

यदि $a$ और $b$ ऐसे सदिश हैं कि $|a+b| = |a-b|$,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\frac{1}{2}|x-y|$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ है,तो $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है:

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $

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