यदि सदिश bar{a}=2 hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k},ba | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ हैं।
सबसे पहले

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$-\frac{2}{7}$

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(A) दिए गए सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ हैं।
सबसे पहले,हम सदिश $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ ज्ञात करते हैं:
$\bar{a}+\lambda \bar{b} = (2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}) + \lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}) = (2-\lambda) \hat{i} + (2+2\lambda) \hat{j} + (3+\lambda) \hat{k}$.
चूंकि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए:
$(\bar{a}+\lambda \bar{b}) \cdot \bar{c} = 0$.
घटकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$((2-\lambda) \hat{i} + (2+2\lambda) \hat{j} + (3+\lambda) \hat{k}) \cdot (-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}) = 0$.
$(2-\lambda)(-3) + (2+2\lambda)(1) + (3+\lambda)(2) = 0$.
$-6 + 3\lambda + 2 + 2\lambda + 6 + 2\lambda = 0$.
$7\lambda + 2 = 0$.
$7\lambda = -2$.
$\lambda = -\frac{2}{7}$.

यदि सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda=$

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