k in N, int frac{1-k cos ^2 x}{sin ^k x cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{\sec ^2 x - k}{\sin ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{	an x}{\sin ^k x}+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{\sec ^2 x - k}{\sin ^k x} d x = \int (\sin x)^{-k} \sec ^2 x d x - k \int \csc ^k x d x$. પ્રથમ સંકલન $\int (\sin x)^{-k} \sec ^2 x d x$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\sin x)^{-k}$ અને $dv = \sec ^2 x d x$ લો. તેથી $du = -k(\sin x)^{-k-1} \cos x d x$ અને $v = 	an x$ મળે. $I = (\sin x)^{-k} 	an x - \int 	an x \cdot (-k)(\sin x)^{-k-1} \cos x d x - k \int \csc ^k x d x$. કારણ કે $	an x \cdot \cos x = \sin x$,તેથી સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int (\sin x)^{-k-1} \sin x d x - k \int \csc ^k x d x$. $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int (\sin x)^{-k} d x - k \int \csc ^k x d x$. $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + k \int \csc ^k x d x - k \int \csc ^k x d x + C$. $I = \frac{	an x}{\sin ^k x} + C$.

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

Similar Questions

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય,તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module