मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है। यदि $a_7 = 3$ है,गुणनफल $a_1 a_4$ न्यूनतम है और इसके प्रथम $n$ पदों का योग शून्य है,तो $n! - 4 a_{n(n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ है,वह है

$\left[\frac{2^{2020}+1}{2^{2018}+1}\right]+\left[\frac{3^{2020}+1}{3^{2018}+1}\right]+\left[\frac{4^{2020}+1}{4^{2018}+1}\right] +\left[\frac{5^{2020}+1}{5^{2018}+1}\right] + \left[\frac{6^{2020}+1}{6^{2018}+1}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

निम्नलिखित अनुक्रमों में से प्रत्येक के पहले तीन पद लिखिए जो इस प्रकार परिभाषित हैं: $a_{n} = \frac{n-3}{4}$

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $x, y$ क्रमशः $a, b$ और $b, c$ के बीच के समांतर माध्य हैं,तो $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि चार भिन्न धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं। मान लीजिए $b_1 = a_1$,$b_2 = b_1 + a_2$,$b_3 = b_2 + a_3$ और $b_4 = b_3 + a_4$ है।
कथन-$I$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ न तो समांतर श्रेणी में हैं और न ही गुणोत्तर श्रेणी में हैं।
कथन-$II$: संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ हरात्मक श्रेणी में हैं।