ધારો કે alpha in (0,1) અને beta = log_{e}(1-a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધવી છે. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t^{50}}{1-t} = \frac{t^{50}-1+1

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\beta + P_{50}(\alpha)\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધવી છે. બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t^{50}}{1-t} = \frac{t^{50}-1+1}{1-t} = \frac{-(1-t^{50})}{1-t} + \frac{1}{1-t} = -(1 + t + t^2 + \dots + t^{49}) + \frac{1}{1-t}$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \int_{0}^{\alpha} -(1 + t + t^2 + \dots + t^{49}) dt + \int_{0}^{\alpha} \frac{1}{1-t} dt$. $I = -\left[ t + \frac{t^2}{2} + \dots + \frac{t^{50}}{50} \right]_{0}^{\alpha} + \left[ -\ln(1-t) \right]_{0}^{\alpha}$. $I = -P_{50}(\alpha) - \ln(1-\alpha)$. આપેલ છે કે $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$,તેથી $I = -P_{50}(\alpha) - \beta = -(\beta + P_{50}(\alpha))$.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

$\int_{a}^{b} \frac{x}{|x|} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $a < b < 0$ છે.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module