int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} sin^4 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi - 8}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx$. કારણ કે $f(x) = \sin^4 x$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx$.
નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin^4 x = (\frac{1 - \cos 2x}{2})^2 = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2x + \cos^2 2x)$.
વધુમાં,$\cos^2 2x = \frac{1 + \cos 4x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^4 x = \frac{1}{4}(1 - 2\cos 2x + \frac{1 + \cos 4x}{2}) = \frac{1}{4}(\frac{3}{2} - 2\cos 2x + \frac{1}{2}\cos 4x) = \frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x$.
સંકલન કરતા,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\frac{3}{8} - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{8}\cos 4x) \, dx = 2 [\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{32}\sin 4x]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$.
સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [(\frac{3}{8} \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{4}\sin \frac{\pi}{2} + \frac{1}{32}\sin \pi) - (0)] = 2 [\frac{3\pi}{32} - \frac{1}{4} + 0] = \frac{3\pi}{16} - \frac{1}{2} = \frac{3\pi - 8}{16}$.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module