ધારો કે A એ {(x, y): y geq x^2, y geq(1-x)^2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $y = x^2$,$y = (1-x)^2$,અને $y = 2x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 2x(1-x) \Rightarrow x^2 = 2x - 2x^2 \Rightarrow 3

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $y = x^2$,$y = (1-x)^2$,અને $y = 2x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 2x(1-x) \Rightarrow x^2 = 2x - 2x^2 \Rightarrow 3x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(3x-2) = 0$. તેથી $x = 0$ અથવા $x = 2/3$.$(1-x)^2 = 2x(1-x) \Rightarrow 1-2x+x^2 = 2x-2x^2 \Rightarrow 3x^2-4x+1 = 0 \Rightarrow (3x-1)(x-1) = 0$. તેથી $x = 1/3$ અથવા $x = 1$.$x^2 = (1-x)^2 \Rightarrow x^2 = 1-2x+x^2 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 1/2$.આ પ્રદેશ $x = 1/2$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = 2 \int_{1/3}^{1/2} (2x(1-x) - (1-x)^2) dx$$A = 2 \int_{1/3}^{1/2} (-3x^2 + 4x - 1) dx$$A = 2 [-x^3 + 2x^2 - x]_{1/3}^{1/2}$ગણતરી કરતા,$A = 5/108$ મળે.તેથી,$540A = 540 	imes (5 / 108) = 25$.

ધારો કે $A$ એ $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $540A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module