વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}\right)^2 = 4x$$\frac{x^4}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા:$\left(\frac{x^2}{4}ight)^2 = 4x$$\frac{x^4}{16} = 4x$$x^4 = 64x$$x(x^3 - 64) = 0$તેથી,$x = 0$ અથવા $x = 4$.જ્યારે $x = 0, y = 0$. જ્યારે $x = 4, y = 4$.છેદબિંદુઓ $O(0,0)$ અને $A(4,4)$ છે.આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4} \left( \sqrt{4x} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4} \left( 2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left[ 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4}$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left[ \frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4}$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left( \frac{4}{3}(4)^{3/2} - \frac{4^3}{12} ight) - (0)$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \left( \frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12} ight)$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module