मान लीजिए कि A क्षेत्र {(x, y): y geq x^2, y | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र $y = x^2$,$y = (1-x)^2$,और $y = 2x(1-x)$ द्वारा घिरा हुआ है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2 = 2x(1-x) \Rightarrow x^2 = 2x

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$25$

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(B) यह क्षेत्र $y = x^2$,$y = (1-x)^2$,और $y = 2x(1-x)$ द्वारा घिरा हुआ है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2 = 2x(1-x) \Rightarrow x^2 = 2x - 2x^2 \Rightarrow 3x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(3x-2) = 0$. अतः $x = 0$ या $x = 2/3$.$(1-x)^2 = 2x(1-x) \Rightarrow 1-2x+x^2 = 2x-2x^2 \Rightarrow 3x^2-4x+1 = 0 \Rightarrow (3x-1)(x-1) = 0$. अतः $x = 1/3$ या $x = 1$.$x^2 = (1-x)^2 \Rightarrow x^2 = 1-2x+x^2 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 1/2$.यह क्षेत्र $x = 1/2$ के सापेक्ष सममित है। क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = 2 \int_{1/3}^{1/2} (2x(1-x) - (1-x)^2) dx$$A = 2 \int_{1/3}^{1/2} (-3x^2 + 4x - 1) dx$$A = 2 [-x^3 + 2x^2 - x]_{1/3}^{1/2}$गणना करने पर,$A = 5/108$ प्राप्त होता है।अतः,$540A = 540 	imes (5 / 108) = 25$.

मान लीजिए कि $A$ क्षेत्र $\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2x(1-x)\}$ का क्षेत्रफल है। तो $540A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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