ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારો કે $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. ધારો કે $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,જ્યાં $\vec{b}$ એ $\vec{d}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ છે. તો $\vec{c}$ શું છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો:

$A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

જો $|a \times b| = 4$ અને $|a \cdot b| = 2$ હોય,તો $|a|^2 |b|^2 = $