જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

ધારો કે $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ જ્યાં $a_{i} > 0, i = 1, 2, 3$ એ એક સદિશ છે જે યામ અક્ષો $OX$,$OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. વળી,ધારો કે $\vec{a}$ નો સદિશ $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ $7$ છે. ધારો કે $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને $90^{\circ}$ ફેરવીને મેળવેલ સદિશ છે. જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $x$-અક્ષ સમતલીય હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ નો $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

જો $\hat{a}, \hat{b},$ અને $\hat{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે છે,તો સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|\vec{a}| = \sqrt{27}$,$|\vec{b}| = 7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો $\vec{a}$ એ $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{b}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $3 \sqrt{6}$ હોય,તો $|\vec{a}|^2=$

સદિશ $a$ જે સદિશો $i$ અને $j$ સાથે સમતલીય છે, અને સદિશ $b = 4i - 3j + 5k$ ને લંબ છે, જેથી $|a| = |b|$ થાય, તે સદિશ શોધો.