मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$,जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो सभी $x$ के लिए,$f(g(x)) = $

यदि $f:[0,2) \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k>0$,और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in A$ है। नीचे दी गई सूचियों का मिलान करें:
| स्तंभ $I$ | स्तंभ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि | $4$. $A = B = R^{+}$ |

फलन $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,जहाँ $p > 0, q > 0, r > 0$ है,केवल एक बिंदु पर अपना न्यूनतम मान ग्रहण करता है,यदि

मान लीजिए $g(x) = ||x + 2| - 3|$ है। यदि $a$ सापेक्ष निम्निष्ठ (relative minima) की संख्या को दर्शाता है,$b$ सापेक्ष उच्चिष्ठ (relative maxima) की संख्या को दर्शाता है,और $c$ $g(x)$ के शून्यकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $(a + 2b - c)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$ और $g(x) = f(1 - x) + f(x)$ द्वारा दिए गए हैं। यदि $g(x) = k f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।