ધારો કે A = {(x, y) in R^2 : y geq 0, 2x leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.ગણ $A$ માટે,પ્રદેશ $y = 2x$ અને વર્તુળના ઉપરના ચાપ દ્વારા ઘ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi-1}{\pi+1}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.ગણ $A$ માટે,પ્રદેશ $y = 2x$ અને વર્તુળના ઉપરના ચાપ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. $y = 2x$ અને $(x-1)^2 + y^2 = 4$ નું છેદબિંદુ $y=2x$ મૂકતા મળે છે: $(x-1)^2 + 4x^2 = 4 \implies 5x^2 - 2x - 3 = 0 \implies (5x+3)(x-1) = 0$. $y \geq 0$ હોવાથી,આપણે $x=1$ લઈએ છીએ,જે $y=2$ આપે છે. છેદબિંદુ $(1, 2)$ છે.$A$ નું ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધીના વર્તુળાકાર ચાપ નીચેનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ $(0,0), (1,0), (1,2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે.$A$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} \sqrt{4-(x-1)^2} dx - 	ext{Area}(	riangle OAB) = \frac{1}{4}(\pi 	imes 2^2) - \frac{1}{2}(1)(2) = \pi - 1$.ગણ $B$ માટે,પ્રદેશ $x \in [0, 1]$ માટે $y = 2x$ અને $x > 1$ માટે વર્તુળાકાર ચાપ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ એ $(0,0), (1,0), (1,2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અને $x=1$ થી $x=3$ સુધીના વર્તુળાકાર ચાપ નીચેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.$B$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2}(1)(2) + \int_{1}^{3} \sqrt{4-(x-1)^2} dx = 1 + \frac{1}{4}(\pi 	imes 2^2) = 1 + \pi$.$A$ અને $B$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{\pi-1}{\pi+1}$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=x^{3}$,$y=\frac{1}{x}$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

વક્રો $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module