ધારો કે lambda neq 0 એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ માટે,$\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ અને $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ છે.સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$49 x^2-245 x+250=0$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ માટે,$\alpha+\beta=\frac{31}{14}$ અને $\alpha \beta=\frac{3 \lambda}{14}$ છે.સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ માટે,$\alpha+\gamma=\frac{53}{35}$ અને $\alpha \gamma=\frac{4 \lambda}{35}$ છે.$\alpha$ માટેના બે સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\beta)-(\alpha+\gamma) = \frac{31}{14}-\frac{53}{35} \Rightarrow \beta-\gamma = \frac{7}{10}$.$\alpha \beta = \frac{3 \lambda}{14}$ અને $\alpha \gamma = \frac{4 \lambda}{35}$ પરથી,$\frac{\beta}{\gamma} = \frac{15}{8}$,તેથી $\beta = \frac{15}{8} \gamma$.$\beta-\gamma = \frac{7}{10}$ માં $\beta$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{7}{8} \gamma = \frac{7}{10} \Rightarrow \gamma = \frac{4}{5}$.તેથી $\beta = \frac{3}{2}$ અને $\alpha = \frac{5}{7}$ મળે.હવે,$\lambda = 5$.જરૂરી સમીકરણના બીજ $x_1 = \frac{10}{7}$ અને $x_2 = \frac{25}{7}$ છે.બીજનો સરવાળો: $x_1+x_2 = 5$.બીજનો ગુણાકાર: $x_1 x_2 = \frac{250}{49}$.માટે,જરૂરી સમીકરણ $49 x^2 - 245 x + 250 = 0$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4$ શોધો.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?

જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

સમીકરણ $x^3-13x^2+15x+189=0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module