જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

ધારો કે $p, q$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. $n=0, 1, 2, \ldots$ માટે,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ લો.
$FACT$: જો $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય અને $a + b \sqrt{5} = 0$ હોય,તો $a = 0 = b$.
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ જો $a_4 = 28$ હોય,તો $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,$\alpha > \beta$ અને $a_n = \alpha^n - \beta^n$,$n > 1$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નો એક બીજ એ બીજા બીજનો વર્ગ હોય તો,$b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3}+\beta^{3}$ અને $\alpha^{4}+\alpha^{2} \beta^{2}+\beta^{4}$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?