ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \to R$ એ

ધારો કે $f :(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,અને $g(x)=(f(-x)-f(x))$. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે
$(II)$ $g$ એ $(0,1)$ માં એક-એક વિધેય છે
તો,

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: Z \rightarrow Z$ ને $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \text{ એ બેકી સંખ્યા છે} \\ 0, & x \text{ એ એકી સંખ્યા છે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $f$ એ: