ધારો કે p, q in mathbb{R} અને (1-sqrt{3}i)^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $1-\sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{-\pi}{3}) + i\sin(\frac{-\pi}{3}))$.તેથી,$(1

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $1-\sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{-\pi}{3}) + i\sin(\frac{-\pi}{3}))$.તેથી,$(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{200}(\cos(\frac{-200\pi}{3}) + i\sin(\frac{-200\pi}{3}))$.અહીં $\frac{-200\pi}{3} = -66\pi - \frac{2\pi}{3}$,તેથી $\cos(\frac{-200\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ અને $\sin(\frac{-200\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$2^{200}(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{199}(p + iq)$.$p + iq = -1 - i\sqrt{3}$,તેથી $p = -1$ અને $q = -\sqrt{3}$.ધારો કે $\alpha = p + q + q^2 = -1 - \sqrt{3} + 3 = 2 - \sqrt{3}$.ધારો કે $\beta = p - q + q^2 = -1 + \sqrt{3} + 3 = 2 + \sqrt{3}$.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 4$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 1$.સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ મળે છે.

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ ની કિંમત શું છે?

જો $a = \sqrt{2i}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module