मान लीजिए E उन सभी पूर्णांकों a का समुच्चय है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) परवलय $y = x^2 + 2ax + 2021$ और $x$-अक्ष $(y = 0)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु द्विघात समीकरण $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ के मूलों द्वारा दिए जाते हैं।मूलों क

Vedclass · Accepted Answer

$1011$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y = x^2 + 2ax + 2021$ और $x$-अक्ष $(y = 0)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु द्विघात समीकरण $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ के मूलों द्वारा दिए जाते हैं।मूलों के परिमेय होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$D = (2a)^2 - 4(1)(2021) = 4a^2 - 8084 = 4(a^2 - 2021)$.अतः,$a^2 - 2021$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए,मान लीजिए $\lambda^2$ है।$a^2 - \lambda^2 = 2021 \Rightarrow (a - \lambda)(a + \lambda) = 2021$.चूंकि $2021 = 43 	imes 47$,हम गुणनखंड $(1, 2021)$ और $(43, 47)$ पर विचार करते हैं।$a$ के अधिकतम मान के लिए,$a + \lambda = 2021$ और $a - \lambda = 1$ लेते हैं।जोड़ने पर: $2a = 2022 \Rightarrow a = 1011$.दूसरा मामला: $a + \lambda = 47$ और $a - \lambda = 43$ $\Rightarrow 2a = 90$ $\Rightarrow a = 45$.अतः,$E$ का सबसे बड़ा अवयव $1011$ है।

Similar Questions

$p > 0$ के किस मान के लिए समीकरण $x^2 + px + 64 = 0$ के मूल समान होंगे?

यदि $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 - kx + x + 8 = 0$ के मूल समान और वास्तविक हैं,है:

समीकरण $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

यदि $1-i$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ का एक मूल है,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module