જો સમીકરણ cos^4 theta + sin^4 theta + lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta + \lambda = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-1, -\frac{1}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\cos^4 	heta + \sin^4 	heta + \lambda = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $1 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \lambda = 0$. નિત્યસમ $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 	heta \cos^2 	heta = \frac{\sin^2 2	heta}{4}$. તેથી,$1 - 2 \left(\frac{\sin^2 2	heta}{4}ight) + \lambda = 0$,જેનું સાદું રૂપ $1 - \frac{\sin^2 2	heta}{2} + \lambda = 0$ થાય. આમ,$\lambda = \frac{\sin^2 2	heta}{2} - 1$. ચૂકી $0 \leq \sin^2 2	heta \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{\sin^2 2	heta}{2} \leq \frac{1}{2}$. બધા પદોમાંથી $1$ બાદ કરતા,$-1 \leq \frac{\sin^2 2	heta}{2} - 1 \leq -\frac{1}{2}$. તેથી,$\lambda \in \left[-1, -\frac{1}{2}ight]$.

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

ધારો કે $f(x) = \cos 5x + A \cos 4x + B \cos 3x + C \cos 2x + D \cos x + E$,અને $T = f(0) - f\left(\frac{\pi}{5}\right) + f\left(\frac{2\pi}{5}\right) - f\left(\frac{3\pi}{5}\right) + \dots + f\left(\frac{8\pi}{5}\right) - f\left(\frac{9\pi}{5}\right)$. તો,$T$

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module