ધારો કે $a, b, x, y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a^2+b^2=81$,$x^2+y^2=121$ અને $ax+by=99$ થાય. તો $ay-bx$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શું છે?

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે),તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ બરાબર શું થાય?

આકૃતિમાં એડિબેટિક પ્રક્રિયા દરમિયાન બે વાયુઓ માટેના $P-V$ આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખ $1$ અને $2$ અનુક્રમે કોને અનુરૂપ હોવા જોઈએ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$ લંબાઈની એક સખત ચોરસ ફ્રેમના ચાર ખૂણાઓ પર સમાન મૂલ્ય $Q$ ના ચાર બિંદુવત ધન વિદ્યુતભારો મૂકવામાં આવ્યા છે. ફ્રેમનું સમતલ $Z$-અક્ષને લંબ છે. જો એક ઋણ બિંદુવત વિદ્યુતભાર $-q$ ને કેન્દ્રથી $z$ અંતરે અક્ષ પર $(z << L)$ મૂકવામાં આવે, તો:

$5 ~m$ અને $6 ~m$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા ધ્વનિ તરંગો $3 ~s$ માં $30$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે. ધ્વનિનો વેગ કેટલો હશે ($~m/s$ માં)?

મત્સ્યઉદ્યોગમાં આધુનિક પદ્ધતિઓનો અમલ શા માટે કરવામાં આવે છે?