मान लीजिए $x, y, z$ तीन गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $x+y+z=10$ है। $xyz+xy+yz+zx$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

गैर-शून्य अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी तीन अंकों की संख्याओं का योग,जहाँ सभी अंक एक प्राकृतिक संख्या के पूर्ण वर्ग हैं,है

यदि $^n{P_r} = 840$ और $^n{C_r} = 35$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि ठीक चार लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके अंकों की पुनरावृत्ति के बिना बनाई जा सकने वाली सभी संभावित संख्याओं का योग क्या है?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,ऐसे शब्द बनाए जाते हैं जिनमें प्रत्येक में $3$ व्यंजन और $2$ स्वर हों। ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?