ધારો કે x, y, z ત્રણ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે જેથી x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $x+y+z=10$ શરત હેઠળ $f(x, y, z) = xyz + xy + yz + zx$ ને મહત્તમ બનાવવું છે,જ્યાં $x, y, z \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$.નોંધો કે $(x+1)(y+1)(z+1)

Vedclass · Accepted Answer

$69$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $x+y+z=10$ શરત હેઠળ $f(x, y, z) = xyz + xy + yz + zx$ ને મહત્તમ બનાવવું છે,જ્યાં $x, y, z \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$.નોંધો કે $(x+1)(y+1)(z+1) = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1$.$x+y+z=10$ મૂકતા,આપણને $(x+1)(y+1)(z+1) = xyz + xy + yz + zx + 11$ મળે છે.ધારો કે $A = x+1, B = y+1, C = z+1$. તો $A+B+C = 13$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$ABC \leq (\frac{13}{3})^3 \approx 81.37$.$A, B, C$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,સરવાળો $13$ હોય ત્યારે મહત્તમ ગુણાકાર $4, 4, 5$ માટે મળે છે.$4 	imes 4 	imes 5 = 80$.તેથી,$xyz + xy + yz + zx + 11 \leq 80$.$xyz + xy + yz + zx \leq 69$.મહત્તમ કિંમત $69$ છે.

ધારો કે $x, y, z$ ત્રણ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે જેથી $x+y+z=10$ થાય. $xyz+xy+yz+zx$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

$'SAHARANPUR'$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $3$ અક્ષરના શબ્દોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શું થાય?

${2^n} \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 3) \cdot (2n - 1) \}$ ની કિંમત શોધો.

જો $MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં પુનરાવર્તિત અક્ષરો સાથે ન હોય તે $90(X)$ હોય,તો $X=$

$1, 2,$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module