मान लीजिए $x$ और $y$ दो $2$-अंकीय संख्याएँ हैं,जहाँ $y$,$x$ के अंकों को उलटने पर प्राप्त होती है। मान लीजिए कि वे किसी धनात्मक पूर्णांक $m$ के लिए $x^2-y^2=m^2$ को संतुष्ट करती हैं। $x+y+m$ का मान है

$3, 4, 5, 6, 7, 0$ अंकों का उपयोग करके $40,000$ से बड़ी ऐसी कितनी $5$-अंकीय विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति हो?

$INCONVENIENCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले कम से कम एक पुनरावृत्त अक्षर वाले सभी पाँच अक्षरों के शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?

मान लीजिए $x$ और $y$ भिन्न पूर्णांक हैं जहाँ $1 \leq x \leq 25$ और $1 \leq y \leq 25$ है। तो,$x$ और $y$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x + y$,$5$ से विभाज्य हो $.........$.

$25$ पुस्तकों में से गणित के $5$ खंड (volumes) हैं। उन्हें एक शेल्फ पर यादृच्छिक क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि गणित के खंड बाएं से दाएं बढ़ते क्रम में हों (यह आवश्यक नहीं है कि खंड एक साथ रखे गए हों)?

एक रिले दौड़ में पाँच टीमें $A, B, C, D$ और $E$ हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि $A, B$ और $C$ पहले तीन स्थानों पर समाप्त करें (किसी भी क्रम में)? (मान लें कि सभी फिनिशिंग ऑर्डर समान रूप से संभावित हैं।)