ધારો કે S_1 એ એવા ચોરસના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સૌથી મોટા ચોરસની બાજુ $a$ છે. યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સૌથી મોટા ચોરસની બાજુ $a$ છે. યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $S_1 = a^2 + (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{4})^2 + \dots = a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{16} + \dots$ છે. આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે. આમ,$S_1 = \frac{a^2}{1 - 1/4} = \frac{a^2}{3/4} = \frac{4a^2}{3}$. ત્રાંસા ચોરસની બાજુની લંબાઈ $\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{2\sqrt{2}}, \frac{a}{4\sqrt{2}}, \dots$ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો $S_2 = (\frac{a}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{2}})^2 + (\frac{a}{4\sqrt{2}})^2 + \dots = \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{8} + \frac{a^2}{32} + \dots$ છે. આ એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = \frac{a^2}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે. આમ,$S_2 = \frac{a^2/2}{1 - 1/4} = \frac{a^2/2}{3/4} = \frac{a^2}{2} 	imes \frac{4}{3} = \frac{2a^2}{3}$. તેથી,$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4a^2/3}{2a^2/3} = 2$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય?

જો સમીકરણ $8 x^3+6 p x^2+3 q x-27=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $q^2+9 p^2+6 p q+q/p=$

જો એક $G.P.$ ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module