ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે જેમાં AB=BC છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $	riangle ABC$ માં,$AB=BC$ અને $\frac{AX}{XB} = \frac{AB}{AX} = k$. $AB = AX + XB$ હોવાથી,$\frac{AB}{AX} = \frac{AX+XB}{AX} = 1 + \frac{XB}{AX} = 1 + \frac{1}{k}$. તેથી,$k = 1 + \frac{1}{k} \Rightarrow k^2 - k - 1 = 0$. $k > 0$ હોવાથી,$k = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. તેથી $\frac{AX}{AB} = \frac{1}{k} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$. ધારો કે $\angle ABC = 	heta$. $AB=BC$ હોવાથી,$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ}-	heta}{2} = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. $	riangle AXC$ માં,$AC=AX$,તેથી $\angle AXC = \angle ACX = \angle BCA = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$. તેથી $\angle XAC = 180^{\circ} - 2(90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) = 	heta$. $\angle BAC = 90^{\circ} - \frac{	heta}{2}$ હોવાથી,$\angle BAX = \angle BAC - \angle XAC = (90^{\circ} - \frac{	heta}{2}) - 	heta = 90^{\circ} - \frac{3	heta}{2}$. $	riangle BAX$ માં,સાઈન ના નિયમ મુજબ: $\frac{AX}{\sin 	heta} = \frac{AB}{\sin(90^{\circ}-\frac{	heta}{2})}$. $\frac{AX}{AB} = \frac{\sin 	heta}{\cos(	heta/2)} = \frac{2\sin(	heta/2)\cos(	heta/2)}{\cos(	heta/2)} = 2\sin(	heta/2)$. $\frac{AX}{AB}$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $2\sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow \sin(	heta/2) = \frac{\sqrt{5}-1}{4} = \sin 18^{\circ}$. તેથી,$\frac{	heta}{2} = 18^{\circ} \Rightarrow 	heta = 36^{\circ}$.

Similar Questions

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cot A + b \cot B + c \cot C = $

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\triangle ABC$ માં,$\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો $\sin (A-B)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $S$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય,$a=5, b=6, c=9$ અને $SB=\frac{27}{4 \sqrt{2}}$ હોય,તો $\sin 2C=$

જો $\Delta ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $AB$ ને લંબ હોય,તો

$\triangle ABC$ માં,$2ac \sin \left(\frac{A-B+C}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module