मान लीजिए $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x+y=1$ है। तो,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

$x \in R$ के लिए,$\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$x+y+z$ के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की संख्या क्या है,जहाँ $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

आरेख $y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ दर्शाता है। तो:

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$ का न्यूनतम मान क्या है?