ધારો કે 1, omega અને omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$. બહુપદીના બીજ નીચે મુજબ છે: $z_1 = 2\omega$ $z_2 = 2\omega^2$ $z_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2=0$. બહુપદીના બીજ નીચે મુજબ છે: $z_1 = 2\omega$ $z_2 = 2\omega^2$ $z_3 = 3+4\omega$ $z_4 = 3+4\omega^2$ $z_5 = 5-(\omega+\omega^2) = 5-(-1) = 6$ બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,જો $z$ એ બીજ હોય તો તેનો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $\bar{z}$ પણ બીજ હોય. $1$. $z_1 = 2\omega$ માટે,અનુબદ્ધ $\bar{z_1} = 2\omega^2$ છે,જે $z_2$ છે. $2$. $z_3 = 3+4\omega$ માટે,અનુબદ્ધ $\bar{z_3} = 3+4\omega^2$ છે,જે $z_4$ છે. $3$. $z_5 = 6$ માટે,અનુબદ્ધ $\bar{z_5} = 6$ છે. આમ,કુલ $5$ ભિન્ન બીજ મળે છે. તેથી,બહુપદીની ન્યૂનતમ ઘાત $5$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module