જ્યારે n=8 હોય,ત્યારે (sqrt{3}+i)^n+(sqrt{3}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$n=8$. આપણે $(\sqrt{3}+i)^8+(\sqrt{3}-i)^8$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,સંકર સંખ્યાઓને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\sqrt{3}+i = 2(\cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$n=8$. આપણે $(\sqrt{3}+i)^8+(\sqrt{3}-i)^8$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,સંકર સંખ્યાઓને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\sqrt{3}+i = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$ અને $\sqrt{3}-i = 2(\cos \frac{\pi}{6} - i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{-i\pi/6}$. તેથી,$(\sqrt{3}+i)^8 = (2e^{i\pi/6})^8 = 2^8 e^{i8\pi/6} = 256 e^{i4\pi/3}$. અને $(\sqrt{3}-i)^8 = (2e^{-i\pi/6})^8 = 2^8 e^{-i8\pi/6} = 256 e^{-i4\pi/3}$. બંનેનો સરવાળો કરતા: $256(e^{i4\pi/3} + e^{-i4\pi/3}) = 256(2 \cos \frac{4\pi}{3})$. કારણ કે $\cos \frac{4\pi}{3} = \cos(240^\circ) = -\frac{1}{2}$,તેથી અભિવ્યક્તિ $256 	imes 2 	imes (-\frac{1}{2}) = -256$ થાય છે.

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

Similar Questions

જો $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ હોય,તો $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

એકમનું એક ઘનમૂળ કયું છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module