मान लीजिए X एक अरिक्त समुच्चय है और P(X) समुच | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x, A)$ समुच्चय $A$ का सूचक फलन (indicator function) है,जिसे $\chi_A(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार,यदि $x \in A \cup B$ ह

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$f(x, A) + f(x, B) - f(x, A)f(x, B)$

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(B) फलन $f(x, A)$ समुच्चय $A$ का सूचक फलन (indicator function) है,जिसे $\chi_A(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार,यदि $x \in A \cup B$ है तो $f(x, A \cup B) = 1$,और अन्यथा $0$ है।हम जानते हैं कि $x \in A \cup B$ तभी होता है जब $x \in A$ या $x \in B$ हो।सूचक फलनों के गुणों का उपयोग करते हुए:$f(x, A \cup B) = \max(f(x, A), f(x, B))$.वैकल्पिक रूप से,सूचक फलनों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (inclusion-exclusion principle) का उपयोग करते हुए:$f(x, A \cup B) = f(x, A) + f(x, B) - f(x, A \cap B)$.चूंकि $f(x, A \cap B) = f(x, A) \cdot f(x, B)$,इसलिए हमें $f(x, A \cup B) = f(x, A) + f(x, B) - f(x, A)f(x, B)$ प्राप्त होता है।

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यदि $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{3, 4, 5, 6\}$,$C = \{5, 6, 7, 8\}$ और $D = \{7, 8, 9, 10\}$ है,तो $A \cup B \cup D$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\}$,$B = \{4, 8, 12, 16, 20\}$,$C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}$,और $D = \{5, 10, 15, 20\}$ है,तो $A - B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{3, 8\}$ है,तो $(A \cup B) \times (A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $X = \{a, b, c, d\}$ और $Y = \{f, b, d, g\}$ है,तो $Y - X$ ज्ञात कीजिए।

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