मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है और $\{x\}=x-[x]$ है। तो,$\int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

मान लीजिए $f(x) = 7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ सभी $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए है। तो सही व्यंजक है/हैं:
$(A) \int_0^{\pi/4} x f(x) dx = \frac{1}{12}$
$(B) \int_0^{\pi/4} f(x) dx = 0$
$(C) \int_0^{\pi/4} x f(x) dx = \frac{1}{6}$
$(D) \int_0^{\pi/4} f(x) dx = 1$

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ का मान है

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।