यदि f और g अंतराल [0, a] में सतत फलन हैं जो f | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ....$(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} h(x) dx = \int_{0}^{a} h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{a} f(a - x

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$2 \int_{0}^{a} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ....$(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} h(x) dx = \int_{0}^{a} h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{a} f(a - x) g(a - x) dx$चूंकि $f(x) = f(a - x)$ और $g(a - x) = 4 - g(x)$,इसलिए:$I = \int_{0}^{a} f(x) (4 - g(x)) dx$$I = 4 \int_{0}^{a} f(x) dx - \int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$$I = 4 \int_{0}^{a} f(x) dx - I$दोनों पक्षों में $I$ जोड़ने पर:$2I = 4 \int_{0}^{a} f(x) dx$$I = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_5^9 \frac{\log_3 x^2}{\log_3 x^2 + \log_3(588 - 84x + 3x^2)} dx =$

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ का मान क्या है?

$\int_{-1}^{1} \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \, dx = $

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