$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

मान लीजिए कि $f$ सभी $x \geq 0$ के लिए एक गैर-स्थिर निरंतर फलन है। मान लीजिए कि $f$ किसी $a \in R^{+}$ के लिए संबंध $f(x) f(a-x)=1$ को संतुष्ट करता है। तो,$I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है):