ધારો કે [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$.કારણ કે વિધેય $f(x) = \frac{e^{\cos (

Vedclass · Accepted Answer

$1006$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$.કારણ કે વિધેય $f(x) = \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે,આપણે લખી શકીએ:$I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{\cos (\pi x)}}{e^{\cos (\pi x)}+e^{-\cos (\pi x)}} d x$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{\cos (\pi(1-x))}}{e^{\cos (\pi(1-x))}+e^{-\cos (\pi(1-x))}} d x$.કારણ કે $\cos(\pi - \pi x) = -\cos(\pi x)$,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{-\cos (\pi x)}}{e^{-\cos (\pi x)}+e^{\cos (\pi x)}} d x$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = 2012 \int \limits_0^1 \frac{e^{\cos (\pi x)} + e^{-\cos (\pi x)}}{e^{\cos (\pi x)} + e^{-\cos (\pi x)}} d x = 2012 \int \limits_0^1 1 d x = 2012$.તેથી,$I = 1006$.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ની કિંમત છે

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$,જ્યાં $R > 0$. તો,

$\tan ^{-1}\left[\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^x} d x\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module