मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन f(x) = (x | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $f(x) = (x - a_1)(x - a_2) + (x - a_2)(x - a_3) + (x - a_3)(x - a_1)$ है।विस्तार करने पर,$f(x) = 3x^2 - 2(a_1 + a_2 + a_3)x + (a_1a_2 +

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$a_1 = a_2 = a_3$

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(B) हमारे पास $f(x) = (x - a_1)(x - a_2) + (x - a_2)(x - a_3) + (x - a_3)(x - a_1)$ है।विस्तार करने पर,$f(x) = 3x^2 - 2(a_1 + a_2 + a_3)x + (a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_1)$ प्राप्त होता है।$f(x) \geq 0$ के लिए विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए।$D = [-2(a_1 + a_2 + a_3)]^2 - 4(3)(a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_1) \leq 0$.$4(a_1 + a_2 + a_3)^2 - 12(a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_1) \leq 0$.$4$ से विभाजित करने पर,$(a_1 + a_2 + a_3)^2 - 3(a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_1) \leq 0$.$a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 - (a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_1) \leq 0$.$2$ से गुणा करने पर,$(a_1 - a_2)^2 + (a_2 - a_3)^2 + (a_3 - a_1)^2 \leq 0$.चूँकि वर्गों का योग $\leq 0$ है,इसलिए प्रत्येक पद $0$ होना चाहिए।अतः,$a_1 = a_2 = a_3$।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन $f(x) = (x - a_1)(x - a_2) + (x - a_2)(x - a_3) + (x - a_3)(x - a_1)$ है,जहाँ $a_1, a_2, a_3 \in R$ है। तो,$f(x) \geq 0$ यदि और केवल यदि

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