[0, pi] અંતરાલ પર f(x) = sin 2x - x ના સ્થાનિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin 2x - x$.પગલું $1$: વિકલિત $f'(x)$ શોધો.$f'(x) = 2\cos 2x - 1$.પગલું $2$: ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો.$2\cos

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin 2x - x$.પગલું $1$: વિકલિત $f'(x)$ શોધો.$f'(x) = 2\cos 2x - 1$.પગલું $2$: ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો.$2\cos 2x - 1 = 0 \implies \cos 2x = \frac{1}{2}$.$[0, \pi]$ અંતરાલમાં,$2x$ ની કિંમત $[0, 2\pi]$ થાય.તેથી,$2x = \frac{\pi}{3}$ અથવા $2x = \frac{5\pi}{3}$.આમ,$x = \frac{\pi}{6}$ અથવા $x = \frac{5\pi}{6}$.પગલું $3$: દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરો.$f''(x) = -4\sin 2x$.$x = \frac{\pi}{6}$ આગળ,$f''(\frac{\pi}{6}) = -4\sin(\frac{\pi}{3}) = -4(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -2\sqrt{3} $x = \frac{5\pi}{6}$ આગળ,$f''(\frac{5\pi}{6}) = -4\sin(\frac{5\pi}{3}) = -4(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{3} > 0$. તેથી,$x = \frac{5\pi}{6}$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.પગલું $4$: મૂલ્યોની ગણતરી કરો.સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય $f(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\sqrt{3} - \pi}{6}$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(\frac{5\pi}{6}) = \sin(\frac{5\pi}{3}) - \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{5\pi}{6} = \frac{-3\sqrt{3} - 5\pi}{6}$.આ મૂલ્યો આપેલા વિકલ્પો સાથે મેળ ખાતા ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

$[0, \pi]$ અંતરાલ પર $f(x) = \sin 2x - x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Similar Questions

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

$a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ ને અંતરાલ $(0, \pi/2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

$y=x(\log x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module