શ્રેણી 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + dots ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + 2 + 3 + \dots + k = \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + 2 + 3 + \dots + k = \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k(k + 1)}{2}$ છે.$S_n = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k) = \frac{1}{2} [\sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k]$.સૂત્રો $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ અને $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{2} [\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}] = \frac{n(n + 1)}{4} [\frac{2n + 1}{3} + 1]$.$S_n = \frac{n(n + 1)}{4} [\frac{2n + 4}{3}] = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{12} = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.

શ્રેણી $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module