ધારો કે n geq 1 માટે S_n = sum_{k=1}^n (-1)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $S_n = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (-1)^{n-1} n^2$ \ $S_{77} = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (75^2 - 76^2) + 77^2$ \ નિત્યસમ $a^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$3003$

Vedclass · Answer

(B) $S_n = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (-1)^{n-1} n^2$ \ $S_{77} = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (75^2 - 76^2) + 77^2$ \ નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,દરેક જોડી $(k^2 - (k+1)^2) = (k - k - 1)(k + k + 1) = -(2k+1)$ \ $S_{77} = -(3 + 7 + 11 + \ldots + 151) + 77^2$ \ કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n = 38$ પદો,પ્રથમ પદ $a = 3$ અને અંતિમ પદ $l = 151$ છે \ સરવાળો $= \frac{38}{2}(3 + 151) = 19 	imes 154 = 2926$ \ $S_{77} = -2926 + 5929 = 3003$

ધારો કે $n \geq 1$ માટે $S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdot k^2$ છે. જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $S_{2n} = -n(2n+1)$ આપેલ હોય,તો $S_{77} =$

Similar Questions

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

જો $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module