ધારો કે C_0 એ 1 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r_n$ એ વર્તુળ $C_n$ ની ત્રિજ્યા છે. આપેલ છે કે $r_0 = 1$,તેથી $	ext{Area}(C_0) = \pi r_0^2 = \pi$.$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{\pi-2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r_n$ એ વર્તુળ $C_n$ ની ત્રિજ્યા છે. આપેલ છે કે $r_0 = 1$,તેથી $	ext{Area}(C_0) = \pi r_0^2 = \pi$.$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસનો વિકર્ણ તેના વ્યાસ $2r$ જેટલો હોય છે. જો ચોરસની બાજુ $a$ હોય,તો $a^2 + a^2 = (2r)^2$,જેનો અર્થ છે કે $2a^2 = 4r^2$,તેથી $a^2 = 2r^2$.$C_{n-1}$ માં અંતર્ગત ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $2r_{n-1}^2$ છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$	ext{Area}(C_n) = \pi r_n^2 = 2r_{n-1}^2$.આમ,$r_n^2 = \frac{2}{\pi} r_{n-1}^2$. આ ક્ષેત્રફળો $A_n = 	ext{Area}(C_n)$ માટે એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $A_0 = \pi$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $k = \frac{2}{\pi}$ છે.ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $\sum_{i=0}^{\infty} A_i = A_0 + A_0 k + A_0 k^2 + \dots = \frac{A_0}{1-k}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\sum_{i=0}^{\infty} 	ext{Area}(C_i) = \frac{\pi}{1 - \frac{2}{\pi}} = \frac{\pi}{\frac{\pi-2}{\pi}} = \frac{\pi^2}{\pi-2}$.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ હોય અને $\frac{a_3}{a_1}=25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}+d^{2})=(ab+bc+cd)^{2}$

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_6$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ ના બીજ છે. તો,

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module