एक साधारण घन (cube) के चार फलक खाली हैं,एक फलक पर $2$ और दूसरे पर $3$ अंकित है। तो $5$ बार फेंकने पर कुल योग $12$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 5\}$ के लिए,$P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $2$ सफेद,$3$ हरी और $5$ लाल गेंदें हैं। यदि तीन गेंदें एक के बाद एक बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं,तो अंतिम निकाली गई गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $P(B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ और $P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(B \cap C)$ का मान क्या है?

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 100\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनें। वर्ष $2014$ के पहले सात दिनों में से एक दिन यादृच्छिक रूप से चुनें और चुने गए दिन से शुरू होने वाले $n$ लगातार दिनों पर विचार करें। क्या प्रायिकता है कि चुने गए $n$ दिनों में,रविवारों की संख्या सोमवारों की संख्या से भिन्न है?

यदि धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय से चार धनात्मक पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो उनके गुणनफल का इकाई अंक $1, 3, 7,$ या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?