ધારો કે X_n = {1, 2, 3, ldots, n} અને X_n નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S_n$ એ $\{1, 2, \ldots, n\}$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈપણ બે ઘટકોનો તફાવત ઓછામાં ઓછો $3$ હોય. ધારો કે $a_n$ એ આવા ઉપગણોની સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$p > q$ અને $p - q = \frac{1}{10}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S_n$ એ $\{1, 2, \ldots, n\}$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈપણ બે ઘટકોનો તફાવત ઓછામાં ઓછો $3$ હોય. ધારો કે $a_n$ એ આવા ઉપગણોની સંખ્યા છે. $n=10$ માટે,આપણે કુલ માન્ય ઉપગણોની સંખ્યા $N$ ગણીએ છીએ. ધારો કે $f(n)$ એ $X_n$ માટે આવા ઉપગણોની સંખ્યા છે. પુનરાવર્તિત સંબંધ $f(n) = f(n-1) + f(n-3) + 1$ છે (જ્યાં $1$ એ ખાલી ગણ માટે છે). કિંમતોની ગણતરી કરતા: $f(0)=1, f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=6, f(5)=9, f(6)=13, f(7)=19, f(8)=28, f(9)=41, f(10)=60$. કુલ ઉપગણો $N = 60$. $1$ ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા: જો $1 \in A$,તો $2, 3 
otin A$. આપણે $\{4, 5, \ldots, 10\}$ માંથી એવો ઉપગણ પસંદ કરવાની જરૂર છે કે જેમાં ઘટકોનો તફાવત ઓછામાં ઓછો $3$ હોય. આ $\{1, 2, \ldots, 7\}$ માંથી સમાન શરત સાથે ઉપગણ પસંદ કરવા જેવું છે. તેથી,$N(1 \in A) = f(7) = 19$. તેથી,$p = \frac{19}{60}$. $2$ ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા: જો $2 \in A$,તો $1, 3, 4 
otin A$. આપણે $\{5, 6, \ldots, 10\}$ માંથી એવો ઉપગણ પસંદ કરવાની જરૂર છે કે જેમાં ઘટકોનો તફાવત ઓછામાં ઓછો $3$ હોય. આ $\{1, 2, \ldots, 6\}$ માંથી સમાન શરત સાથે ઉપગણ પસંદ કરવા જેવું છે. તેથી,$N(2 \in A) = f(6) = 13$. તેથી,$q = \frac{13}{60}$. તેથી,$p > q$ અને $p - q = \frac{19-13}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$.

Similar Questions

ચેસ-બોર્ડ પર બે ચોરસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચે એક બાજુ સામાન્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ દરેક એક સાથે $50$ વખત સિક્કો ઉછાળે છે. બંનેને એક જ ઉછાળમાં છાપ (tail) ન મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module