तीन छह-फलकीय निष्पक्ष पासे एक साथ फेंके जाते हैं। पासे पर आने वाली संख्याओं का योग $k$ $(3 \le k \le 8)$ होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जैसे कि $P(A \cap B)=\frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{3}$,तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)

$A, B, C$ एक साथ लेकिन स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। लक्ष्य को भेदने की उनकी संबंधित प्रायिकताएं $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$ हैं। लक्ष्य के $A$ या $B$ द्वारा भेदे जाने लेकिन $C$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,और $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र हैं
$(C)$ $X$ और $Y$ स्वतंत्र नहीं हैं
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$

यदि $P(A') + P(B') P(A \cup B) = 0.7$ है,तो $P(A') + P(B')$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $7$ अलग-अलग काली गेंदें और $10$ अलग-अलग लाल गेंदें हैं। यदि सभी काली गेंदें निकलने तक एक-एक करके गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो इस प्रक्रिया के $12$ वें प्रयास में पूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?