ધારો કે x 0 એ એક નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$. કારણ કે $x > 0$,આપણે સંકલનને $t = x$ આગળ વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int \limits_0^x e^{-t}(x-t

Vedclass · Accepted Answer

$x+2 e^{-x}-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$. કારણ કે $x > 0$,આપણે સંકલનને $t = x$ આગળ વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int \limits_0^x e^{-t}(x-t) d t + \int \limits_x^{\infty} e^{-t}(t-x) d t$ પ્રથમ સંકલન માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int \limits_0^x e^{-t}(x-t) d t = [-(x-t)e^{-t}]_0^x - \int \limits_0^x e^{-t} d t = (0 - (-x)) - [-e^{-t}]_0^x = x - (1 - e^{-x}) = x - 1 + e^{-x}$ બીજા સંકલન માટે: $\int \limits_x^{\infty} e^{-t}(t-x) d t = [-(t-x)e^{-t}]_x^{\infty} + \int \limits_x^{\infty} e^{-t} d t = (0 - 0) + [-e^{-t}]_x^{\infty} = 0 - (0 - e^{-x}) = e^{-x}$ બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $I = (x - 1 + e^{-x}) + e^{-x} = x + 2e^{-x} - 1$.

ધારો કે $x > 0$ એ એક નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,સંકલન $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \tan^n x \ dx$,અને $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,તો $n = $

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $5(A+B+C)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

$\int (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module