ધારો કે $f(x)$ એ $[0, \infty)$ પર એક અ-ઋણ વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=0$ અને તમામ $x>0$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ છે. તો,$[0, \infty)$ પર:

જો $y = \frac{1}{1 + x^{n-m} + x^{p-m}} + \frac{1}{1 + x^{m-n} + x^{p-n}} + \frac{1}{1 + x^{m-p} + x^{n-p}}$ હોય,તો $x = e^{m^{n^p}}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયા આલેખમાં $x = c$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે?

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે,$f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8}{x^3} - 6x, & x \le 1 \\ \sqrt{x} + 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $f$ એ:

ધારો કે $f(x) = \lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{n^n(x+n)(x+\frac{n}{2}) \cdots (x+\frac{n}{n})}{n!(x^2+n^2)(x^2+\frac{n^2}{4}) \cdots (x^2+\frac{n^2}{n^2})} \right)^{\frac{x}{n}}$,તમામ $x > 0$ માટે. તો
$(A)$ $f(\frac{1}{2}) \geq f(1)$
$(B)$ $f(\frac{1}{3}) \leq f(\frac{2}{3})$
$(C)$ $f^{\prime}(2) \leq 0$
$(D)$ $\frac{f^{\prime}(3)}{f(3)} \geq \frac{f^{\prime}(2)}{f(2)}$