मान लीजिए $f(x)$ पूर्णांक गुणांकों वाला एक बहुपद है जो $f(1)=5$ और $f(2)=7$ को संतुष्ट करता है। $f(12)$ का सबसे छोटा संभव धनात्मक मान है

मान लीजिए $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है और $y \in Y$ के लिए $A_y = f^{-1}(\{y\})$ है। तो $A_i \cap A_j = \phi$ $(i \neq j)$ सभी $i, j \in Y$ के लिए और $\bigcup_{y \in Y} A_y = X$,यदि

मान लीजिए कि $f$,$Z \times Z$ का एक उपसमुच्चय है जो $f = \{(ab, a+b) : a, b \in Z\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$,$Z$ से $Z$ में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

यदि $f$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है जो $f(x) = 3x^2 - 2$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है

निम्नलिखित में से कौन से संबंध फलन हैं? कारण बताइए। यदि यह एक फलन है,तो इसका प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।
$\{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7)\}$

संबंध $f$ को $f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 3 \\ 3x, & 3 \le x \le 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। संबंध $g$ को $g(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 2 \\ 3x, & 2 \le x \le 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। दर्शाइए कि $f$ एक फलन है और $g$ एक फलन नहीं है।