यदि f धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से | vedclass

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Question

(D) दिया गया संबंध $f: R_{+} \rightarrow R_{+}$ है,जो $f(x) = 3x^2 - 2$ द्वारा परिभाषित है। $f$ के फलन होने के लिए,प्रांत $R_{+}$ के प्रत्येक अवयव $x$

Vedclass · Accepted Answer

फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया संबंध $f: R_{+} \rightarrow R_{+}$ है,जो $f(x) = 3x^2 - 2$ द्वारा परिभाषित है। $f$ के फलन होने के लिए,प्रांत $R_{+}$ के प्रत्येक अवयव $x$ का सह-प्रांत $R_{+}$ में एक अद्वितीय प्रतिबिंब $f(x)$ होना चाहिए। चूंकि $x \in (0, \infty)$,इसलिए $x^2 > 0$,जिससे $3x^2 > 0$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x) = 3x^2 - 2 > -2$। इसका अर्थ है कि $f$ का परिसर $(-2, \infty)$ है। यहाँ सह-प्रांत $R_{+} = (0, \infty)$ दिया गया है,और परिसर $(-2, \infty)$ सह-प्रांत $(0, \infty)$ का उपसमुच्चय नहीं है (उदाहरण के लिए,यदि $x=0.5$ लें,तो $f(0.5) = 3(0.25) - 2 = 0.75 - 2 = -1.25$,जो $R_{+}$ में नहीं है),इसलिए संबंध $f$ प्रांत के प्रत्येक अवयव को सह-प्रांत के अवयव से नहीं जोड़ता है। अतः,$f$ एक फलन नहीं है।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$y$	$f(1) = \dots$	$f(2) = \dots$	$f(3) = \dots$	$f(4) = \dots$	$f(5) = \dots$	$f(6) = \dots$	$f(7) = \dots$

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$R = \{(2, 1), (3, 1), (4, 2)\}$

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