$x \ge 1$ के लिए $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति $x=y=z$ का तात्पर्य रखती है?
$I.$ $x^3+y^3+z^3=3xyz$
$II.$ $x^3+y^2z+yz^2=3xyz$
$III.$ $x^3+y^2z+z^2x=3xyz$
$IV.$ $(x+y+z)^3=27xyz$

मान लीजिए $p$ और $q$ दो ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p+q=3$ और $p^{4}+q^{4}=369$ है। तो $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{5}{2}$ के मूल $p$ और $q$ $(p > q)$ हैं और समीकरण $(p+q)x^4 - pqx^2 + \frac{p}{q} = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं,तो $(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = $

$a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ के दोनों मूल धनात्मक हैं और $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ के दोनों मूल ऋणात्मक हैं?

मान लीजिए कि $m$ और $n$ द्विघात समीकरणों $x^2-12x+[x]+31=0$ और $x^2-5|x+2|-4=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या हैं,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो $m^2+mn+n^2$ का मान $..............$ है।