मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक एकैकी (injective) सतत फलन है जो शर्त $-1 < f(0) < f(1) < 1$ को संतुष्ट करता है। तो,ऐसे फलनों $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या क्या होगी ताकि सभी $x \in [0,1]$ के लिए $(g \circ f)(x) = x$ हो?

यदि $f: R \rightarrow [-1, 1]$ और $g: R \rightarrow A$ दो आच्छादक (surjective) प्रतिचित्रण हैं और $\sin \left(g(x) - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{f(x)}{2} \sqrt{4 - f^2(x)}$ है,तो $A =$

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) > 0$ है,और सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ है। मान लीजिए वास्तविक संख्याएँ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ एक समांतर श्रेणी में हैं। यदि $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ है,और $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ है,तो $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं,तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?