ધારો કે f:[0,1] rightarrow mathbb{R} એક એક-એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $-1 < f(0) < f(1) < 1$ શરત ધરાવતું એક-એક અને સતત વિધેય છે. $f$ એ $[0,1]$ પર સતત અને એક-એક હોવાથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ $-1 $f$ એ $[0,1]$ પર સતત અને એક-એક હોવાથી,તે ચુસ્તપણે વધતું વિધેય હોવું જોઈએ. $f$ નો વિસ્તાર $[f(0), f(1)]$ છે,જે $(-1, 1)$ નો ઉપગણ છે. આપણે એવા વિધેયો $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ શોધવાના છે કે જેથી તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(g \circ f)(x) = x$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ $y \in [f(0), f(1)]$ માટે,$g(y) = f^{-1}(y)$ થાય. જોકે,$y \in [-1, 1] \setminus [f(0), f(1)]$ માટે,વિધેય $g(y)$ એ $[0, 1]$ માં કોઈપણ કિંમત ધારણ કરી શકે છે કારણ કે આ કિંમતો માટે $g$ પર કોઈ પ્રતિબંધ નથી. ગણ $[-1, 1] \setminus [f(0), f(1)]$ ખાલી નથી અને તેમાં અનંત બિંદુઓ છે,તેથી આપણે આ ગણ માટે $g(y)$ ને અનંત રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ. તેથી,આવા અનંત વિધેયો $g$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $|x| > 2$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ છે,તો વિધેય $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ એ

ધારો કે $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ એ:

જો $f(x) = \sin \log x$ હોય,તો $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module